国民年金は、同じ市区町村内での移転引越しの場合は、転居届を提出した際に、国民年金の住所変更も行われることが多く手続きは必要ありません。
異なった市区町村に引越しをする場合は、引越先の市区町村役所にて住所変更の手続きが必要です。年金手帳と印鑑を持って、国民年金担当窓口で「被保険者住所変更届」を提出してください。

全国健康保険協会の厚生年金保険に勤務先の事業者が加入していますので、住所変更は事業主側で手続きを行います。会社の担当部署等へ変更を申し出てください。